计量经济学理论和方法在房产税税基评估中应用的探讨

但是对于未来有可能开征的个人住房房产税,房产税税基的评估价值直接影响着房屋所有者的纳税金额,关乎其切身利益,如果不是一个严谨科学的评估报告,评估结果恐怕难以被报告使用者接受。

二、计量经济学理论和方法在房产税税基评估中的应用

计量经济学是一门运用数学、统计学方法与电脑技术,以建立数学模型为手段,定量分析解释经济变量之间的关系、发现经济规律的一门经济学学科。应用计量经济学的方法评估房产价值,首先需要确定因变量和自变量,尤其是自变量即解释变量的选择,然后根据设定的变量在市场中搜集充足的房产交易案例及相关数据,再对数据进行多次回归分析,调整自变量,建立可靠及线性显著的数学模型,最后进行异方差检验,最终确定数学模型。

1. 房地产市场成交案例的收集

统计样本选择城市住房二手房交易案例,不包括待出售的商品房,也不包括无证房。由于成交案例的数量较少,本文最初案例的收集拟采用报价折扣的方法作为交易价,但经过与成交价的对比发现,报价与成交价的偏离程度大小不一,很难作为参考,最终决定以成交案例作为样本进行分析。

考虑到一个城市中不同的区域影响房价的因素会有部分差别,而且笔者认为仅用一个数学模型反映一个城市的住宅房价值构成也不太现实,因此本文仅针对一个特定区域的住宅房地产价值建立数学模型,具体地域范围为东至太原市并州北路、北至迎泽大街、西至滨河东路、南至南内环街四条城市主干道之间约4平方公里的区域,共搜集到66个住宅成交案例作为分析样本。

2. 模型建立

数学模型为多元线性回归模型,具体公式为:

其中:Y为被解释变量,即因变量;X1、X2、X3、X4、X5、……、 Xt为解释变量,即自变量;β1、β2、β3、β4、β5、…….βt为最小二乘法(OLS)回归参数;u为残差。

本案设定因变量为住宅平米单价,拟定自变量为:已使用年限、建筑面积、底层、顶层、高层(有电梯)、南北朝向、邻公园、学区房、邻医院等9个,其中底层、顶层、高层、南北朝向、邻公园、学区房、邻医院为虚拟变量,符合条件值为1,不符合条件值为0 。

自变量中最初考虑了建筑质量、采光通风、交通便捷度、邻超市或购物中心以及交易日期等因素,但通过采集数据时发现该区域上述因素的值基本一致,变化很小,因此在建模时剔除。

样本数据见表1。

3. 回归分析

(1) 第一次线性回归分析

对上述数据进行线性回归,假设条件为H0:

即各自变量的参数假设为0。回归结果见下表。

a.因变量:平米单价

在自由度df=56时,10%显著性水平的t临界值为1.671,5%显著性水平的t临界值为2.000。

从上表可以看出,截距项、朝向、邻公园、学区房均与因变量显著线性,参数显著不为零,其他参数均不显著拒绝0假设。

笔者分析可能是因变量和大多自变量数值差别太悬殊,造成回归结果不理想。

(2) 第二次回归分析

把因变量平米单价改为平米单价的自然对数,即Ln(平米单价),回归结果见下表。

a.因变量:Ln平米单价

结果有所改善,但仍然不理想。部分解释变量参数仍然不显著拒绝0假设,如使用年限、底层、顶层等。

(3) 第三次回归分析

把使用年限、底层和顶层三个自变量剔除后,结果见下表。

a.因变量:Ln平米单价

回归结果改善了很多,但面积的参数为-0.001,t统计值为-1.900,显著性水平介于5%至10%之间,该结论表明面积越大的住房,单价越低,这与一般认识不同。

通过对搜集的案例数据进行分析,发现只有学区房才具有面积越大单价越低的特点,因此决定增加面积和学区房的交互项。

(4) 第四次回归分析

增加面积和学区房的交互项,回归结果见下表。

a.因变量:Ln平米单价

面积*学区房交互项参数-0.004,t统计值为-3.103,显著不为零,而面积变量的t统计值为-0.916,参数不为零的概率为36%,不显著。

(5) 第五次回归

把面积变量剔除,回归结果见下表。

a.因变量:Ln平米单价b.预测变量:(常量),面积*学区房,南北朝向,邻医院,高层,邻公园,学区房。

从上表可以看出,所有的自变量参数均在5%的显著性水平显著不为0,即95%以上概率不为0,各个自变量与因变量显著线性。

F统计量为84.328,表明该模型对所有自变量联合显著线性,几乎100%的概率拒绝了整体参数为0的假设。

至此模型可以基本确定,最后要对模型的残差进行异方差性检验。

(6) 异方差性检验

线性回归模型成立的前提是残差的同方差假设,如果残差具有异方差性,则说明解释变量未能完全解释被解释变量,解释变量选择不合理或有遗漏,则OLS回归的结果不成立。

异方差性检验的结果为(具体计算过程不详述,请查阅相关资料):

a.因变量:残差平方b.预测变量:(常量),面积*学区房,南北朝向,邻医院,高层,邻公园,学区房。

a.因变量:残差平方

从上表得知,F统计量为2.844,在5%的显著性水平显著线性,说明残差平方与各变量整体相关,残差具有异方差性。

各变量中,面积*学区房变量参数91%的概率不为零,说明残差与面积*学区房变量或相关变量存在显著线性关系,其他变量均不显著拒绝零假设。

需要再次调整面积和学区房及其相关变量并重新进行回归分析。

(7) 再次回归分析并作异方差性检验

经多次调整,最终确定增加面积和高层的交互项变量,剔除高层变量。该项调整表明面积大的高层住宅可能单价要高于小户型的高层住宅,同时高层住宅单价要高于低层普通住宅(本案高层住宅是指总层数大于6层并有电梯的住宅楼)。调整后的异方差性检验结果如下:

a.因变量:残差平方b.预测变量:(常量),面积*高层,邻医院,邻公园,南北朝向,面积*学区房,学区房。

a.因变量:残差平方

调整后模型的F统计量为2.231,在5%的显著性水平不能拒绝自变量参数整体为0的假设。该结果勉强可以接受。

各个自变量的t统计值和概率值均表明显著不能拒绝为0假设,该结果很理想。

上述结果表明残差基本具有同方差性。

4. 最终回归模型的确定

根据上述分析过程,最终确定回归结果如下:

a.因变量:Ln(平米单价)

确定的最终回归模型为:

从模型中可以看出,与房价最正相关的是学区房变量,其次是邻公园变量和朝向变量。邻医院变量与房价负相关有些意外,但仔细分析也符合当前社会的发展现实,现在城市交通已经非常便捷,而且家庭轿车也很普及,住宅距离医院的远近已经不成为就医的考虑因素,而且购房者其实更倾向于远离医院的健康安静的生活环境。

购买学区房的购房者大多是短期持有,居住的目的主要是为了学生就学以及照顾学生日常生活,对住房的舒适度要求不高。为了降低购房成本,倾向于购买小户型的学区房,因此建筑面积越大的学区房反而单价较低。

高层住宅面积大的户型平米单价略高于小户型,高层住宅平米单价高于低层普通住宅,也符合市场表现。

因为因变量为平米单价的自然对数,实际评估工作中要求的结论是被评估房地产的平米单价,因此需要把Ln(平米单价)转化为平米单价。

L n(平米单价)的估计值,要转化为平米单价还需考虑残差的影响(污染估计值â0)。

经计算,污染估计值为:

则最终平米单价估计值为

5. 结论验证

将最终模型带入样本数据中计算平米单价的估计值,最终估计值与实际值变动率均值为0.82%,变动率标准偏差为9.57%,证明该房产评估模型基本可靠。

6. 问题分析

上述回归模型较科学地反映了该区域房地产价格的影响因素和影响程度,具有较好的说服力。但回归模型还存在一些不足,一是房地产的使用年限因素,按照我们传统的评估思路,资产使用年限是影响价值的一个重要因素,但在本文的多次回归分析中影响均不显著,包括选用Ln(年限);二是楼层因素,尤其是底层和顶层的因素影响也不显著。

笔者分析使用年限变量未纳入模型的原因之一可能是样本数据中年限的记录不准确造成的,原因之二也可能是使用年限因素对房产价值的影响不显著。楼层变量未纳入模型可能与楼层的价值差异微小有关。如果在将来房产税税基的评估实务中采集样本,应该采用由权威部门收集并发布的房地产交易数据,样本规模要更大一些,结果才能更接近真实合理。

三、计量经济学理论和方法对房产价值评估的意义

显然,计量经济学估价模型要应用于评估实践中需要经过行业协会严格的课题研究和论证,并出台相关的操作规范。把计量经济学回归模型直接应用于房产或其它资产的评估可能还需要很长的时间,尽管如此,计量经济学理论还是为资产评估提供了全新的思路和科学的方法,就本案而言,有意义之处在于两个方面:

一是可以帮助评估师选择有效的比较因素。相对于传统房产评估中凭经验和直觉设定比较因素,通过回归分析可以在众多比较因素中挑选出对评估对象价值影响显著的因素;

二是有助于比较因素修正系数的确定。传统的市场比较法修正系数一般是评估师凭经验确定,而采用回归模型可以较科学地确定各因素的线性参数,线性参数对于确定修正系数是一个重要的参考依据。

四、结束语

随着计算机技术的高速发展,数据统计和处理越来越方便快捷,计量经济学理论和方法已经在社会的各个领域得到了越来越广泛地应用。对于经常面对大量数据处理的资产评估师,掌握计量经济学理论知识无疑是多了一把开启智慧之门的金钥匙,同时也会使得资产评估行业在专业化之路上迈上一个更高的台阶。

刘晓俊