基于BP神经网络方法的股东权益价值评估案例

摘要：

本案例描述了BP神经网络方法在股东权益价值评估中的应用。BP神经网络借助神经网络算法，在设定激活函数，并确定输入层的14个参数指标、隐藏层8个节点后和输出层市净率PB参数指标后，通过计算机正向演算和反向推算的训练学习，不断迭代以获得最优的非线性关系模型，然后对该模型进行检验，确定训练学习结果的可靠性和合理性，再将被评估单位的输入层参数代入模型，即可获得输出层的市净率参数，最后再通过企业股权价值与市净率关系测算得到股东权益价值。该技术方法对企业股权价值评估提供了新的评估技术思路，对评估实务具有较好的参考借鉴作用。

关键词：

BP神经网络;股东权益;价值评估;案例研究;

一、引言

随着计算机和网络技术的快速发展，一些过去没有被应用于评估实务的技术手段逐渐得到了应用，特别是对企业少数股权的价值评估，出现了值得推广的BP神经网络估值技术，本案例根据本公司的真实案例编写而成，反映了对企业少数股权运用BP神经网络进行价值评估的过程，是目前全国范围内少数应用该技术对银行少数股东权益进行评估、有代表性的案例。

本案例评估起始于2018年11月，在北京总公司、江西分公司以及高校学者共同努力下，在被评估单位现场召开了有关BP神经网络技术应用的讨论会，讨论了在资产基础法和收益法受限的情况下，如果采用市场法如何进行评估的问题，经过充分的讨论，认为BP神经网络技术可以解决评估资料获取受限情况下的少数股权评估问题，不仅能够保证评估结果的可靠性，评估误差较小，而且大大减少评估实务的工作量，提高工作了效率。最后评估公司确定了本案例的评估方案，并依据方案测算了某银行的少数股权价值，也最终形成了本案例评估的主体内容。

该案例具有一定的典型性和代表性，反映了企业少数股权价值运用BP神经网络估值技术进行评估的难点问题，并分析了其中的原理、优缺点等，得出了有价值的启示，选用该案例恰当、合理。

二、理论陈述

BP神经网络的基本原理是模拟人类大脑的思维模式，运用数学模型和数学处理方法，通过将复杂关系进行分类、解析，形成多维的映射函数，来解决从输入到输出之间的对应关系，它是一个非线性的数据建模工具。BP神经网络由输入层和输出层、一个或者多个隐藏层构成，各层的节点以及联系形成神经元，它们之间形成多维复杂的函数关系，并对神经元之间的连接赋予权重，当计算机在模仿大脑构成一个函数关系时，就会与输出的结果进行比较，如果偏差较大，计算机自动反向推算，在不断迭代过程中不断调整神经元之间的权重，以便形成更为合理的函数关系，从而使得输出的误差最小化，这种不断迭代的过程也称为训练学习。从本质上讲，BP算法就是以网络计算结果的误差平方和为目标函数，采用梯度下降法来计算目标函数的最小值。

BP神经网络基本结构如图1-1所示，网络的各层神经元都相互连接，输入层至输出层之间可以实现任意关系的非线性映射。神经网络通过BP算法的正向演算和反向推算实现网络的训练学习。在正向演算过程中，信息从输入层经过隐层传向输出层，假如网络输出层达不到期望的误差范围，计算机程序就会自动反向推算，以减少与期望误差的范围，通过这种不断的反复训练学习，直到找到某种映射关系，以达到预期的误差范围，说明由此形成的函数关系符合测算要求，输入层、隐藏层和输出层这种关系就会保存在计算机中，也就完成了整个模型的训练学习。当我们需要测算企业权益价值时，只需要输入参数，运用保存下来的稳定函数关系模型，即可直接得到结果。

图1 神经网络基本结构图下载原图

一般来说一个神经元具备三个要素：（1）具有一组节点，不同节点之间的连接强度各不相同，连接强度可正可负，常用w_ij表示节点i和节点j之间的连接强度。（2）具有一个累加器用于整合神经元的全部输入信息。（3）具有一个激活函数关系。如图2所示。

图2 神经元模型下载原图

其中，x_j(j=1,2,3……..N）为神经元i的j个输入信号；W_ij为神经元i和j个输入信号之间的强度关系；u_i是j个输入信号的线性组合，是神经元i经过整合的净输入，其整合的过程如公式1-3所示；b_i为神经元的阈值或称为偏差；v_i是经偏差调整后的值，其计算如公式1-4所示；f(v_i)是激活函数，y_i是神经元i的输出，其输出表达如公式（1-5）所示。

神经元的激活函数f(v_i)可取不同类型函数，既可以是连续函数也可以是分段函数，既可以是单调函数也可以是非单调函数，常用的激活函数有阈值函数、分段线性函数、双曲正切函数等，理论上来说任何一个函数都可以成为激活函数，其中双曲正切函数是人工神经网络中最常用的激活函数，本文采用双曲正切函数。

双曲正切函数是S形严格递增非线性函数，能较好平衡线性和非线性之间的关系，更类似于生物神经的传递特性。双曲正切函数的格式为双曲正弦函数与双曲余弦函数的比值，其取实数值参数并将其变换到（-1、1）范围。公式如1-6所示。

三、案例陈述

本案例描述的是某商业银行小股东甲的3%股权价值评估，甲的股权需要转让，为合理确定此次股权交易价值而进行评估，所以本次评估目的是为甲的股权转让提供价值参考意见，价值类型选择市场价值，评估基准日为2018年12月31日，由于股权比例小，委托人甲能够提供的资料有限，一定程度上限制了收益法的使用，经综合考虑，本案例选取BP神经网络方法对甲股权的市场价值进行评估。

具体思路：首先采用上市公司作为比较案例，选取部分案例的指标参数作为输入值，运用BP神经网络方法进行训练学习，得出在预期误差范围之内的输出值，同时保存训练学习得出的函数关系；其次用剩余部分案例的指标参数代入保存的函数关系中进行验算，如果预期误差范围仍然在允许的范围之内，说明保存的函数关系估值比较合理，可以应用于案例的估值；再次是将案例中的指标参数代入保存的函数中，可以直接得出估值结果；最后是对案例中的少数股权进行折价估算，以确定委托人甲的股权价值。⁽¹⁾

1. 样本公司的选取

本案例评估收集了同类型银行业相关上市公司的财务数据，确定按照规模相当、主营业务类似、成本费用类似的区域性商业银行作为选择样本，最终确定符合条件的有18家上市银行。具体如附件所示。

2. 指标参数的选取

(1）输入参数的选取：根据对公司股权价值的影响因素不同，这里选取了基本每股收益、扣除非经营性每股收益、稀释每股收益、每股净资产、营业总收入同比增长率、归属净利润同比增长率、营业总收入滚动环比增长率、加权净资产收益率、摊薄净资产收益率、摊薄总资产收益率、净利率、实际税率、总资产周转率(次)和资产负债率14个指标作为输入值。

(2）输出参数的选取：企业价值评估常用的价格乘数一般常用市盈率乘数（PE）和市净率乘数（PB）。由于市盈率乘数受每年利润变动影响较大，本身与各项财务指标之间的关系不稳定，如果依据BP神经网络模型作出的预测就可能存在加大的偏差，故本次评估选取市净率乘数作为输出量。

(3）隐藏层数的确定：增加隐藏层的数目可以提高BP网络的非线性映射能力，但是隐藏层的数目超过一定值，反而会使网络的性能降低，一般而言对于任何闭区间内的连续函数，可以用一个隐藏层的BP网络来逼近，因而一个隐藏层的BP网络可以完成多维的映射，即可以建立多维的层次关系，因此，本文采用含有一层隐含层的三层BP网络架构。

(4）隐藏层节点数的确定：隐藏层节点数选择是否合适是应用BP神经网络方法的关键因素之一，如果节点数太少，学习过程可能不收敛或不能达到网络误差允许范围；如是节点数过多，则增加网络结构的复杂性，使网络的学习速度变慢，也可能出现难以收敛的情况。目前最佳隐藏层节点数的选择尚无理论指导，通常根据经验数值判断，一般确定的隐藏层节点个数为4-15之间。本案例采用先试算的方法，按照节点数目先小后大进行测算，以训练时间的合理性，以及测试收敛情况作为判断依据，最后确定隐藏层节点单元数目为8。

神经网络结构确定以后，在网络层数、各层的隐藏层节点数己知的情况下，这样可以建立股权价值市净率与其影响因素之间的非线性关系；测算股权价值市净率时，只要输入待测样本的价格影响因素量化值，就可输出该样本的股权价值。

3. 训练学习获得模型

本部分是利用不同的神经网络学习算法，在合理确定网络的隐藏层和神经元节点数后，为各层网络选择合理的训练函数，并对网络模型进行训练，计算各层神经元之间的权值。进而利用各层间的激活函数，逐层递进计算，从而得到最终的网络模型。我们可以采用相关软件进行训练和检验分析，本次分析采用SPSS.23软件进行分析，并最终确定函数模型。

样本分类：将样本分为15个训练样本和3个检验样本。

模型训练：该模型训练分为两步，第一步是将随机的15家上市公司的14个参数和实际PB值的进行训练学习，确定训练的误差，得出函数模型，第二步是将其他3家上市公司的14个参数输入模型进行检验验证，确定检验误差。将训练的误差和检验的误差进行比较，如果在合理的范围，则模型可以接受，否则需要重新确定函数，再进行测算。最终确定函数模型。

模型结构设定：确定为一个输入层（14个因素）、一个隐藏层（8个节点）和一个输出层（市净率），运用双曲正切函数进行训练学习，可以得到如图3所示的结果，图中线条的粗细代表权重的大小。

从训练学习的输出误差看，训练相对误差为1.30%，检验相对误差为4.40%,综合误差为3%，基本符合要求。

(4）模型预测检验：将18家上市公司样本的14个参数输入函数模型，最后得出18家上市的样本预测的PB值，看实际PB与预测PB之间的偏离程度，如果在合理的范围，则模型可以接受，否则需要重新确定函数，再进行测算。通过测算，得出如表1的结果。

图3 BP神经网络训练学习结构图下载原图

隐藏层激活函数：双曲正切输出层激活函数：双曲正切

表1 模型检验实际PB与预测PB的误差下载原表

训练结果显示，可比上市公司的预测PB值和实际PB偏离程度较小，进一步做散点图也可以发现，神经网络模型的训练精度相当高，相关系数R²=0.957，因此，训练样本的预测拟合效果较为理想。通过以上建立模型的预测结果分析对比，可以证实BP神经网络适用于股权价值预测分析，平均值标准误差为0.1097%，本文特意选用了平均值、标准差、平均值标准误差、峰度、偏度、方差和相关性分别从模型的集中趋势、离中趋势、分布形态和相关性四个方面对BP神经网络模型预测的误差结果进行了评价。具体数值见表2所示。

因此，从模型的集中趋势来看，平均值和标准差都较小，说明总体分布呈集中趋势，上下波动不大，预测值和实际股权价值较近。从模型的离中趋势来看，模型的标准差和方差都较小，说明误差较小。从模型的分布形态来说，模型的峰度和偏度较小，说明分布形态平缓，分布基本呈正态分布。从模型的相关性角度来说，模型的相关系数R为0.978，判定系数R2为0.957，表示相关程度高度相关，拟合程度优。很好的描绘出了股权的价值和各项影响因素之间的变化关系。因此，综合模型的集中趋势、离中趋势、分布形态和相关性四个指标来看，模型适合对股权价值PB预测使用。

表2 BP神经网络评价指标下载原表

表3 某商业银行输入参数值下载原表

4. 评估结果的确定

(1）股权价值确定：根据上述分析，BP神经网络模型评估结果比较准确，把被评估单位的输入指标确定后，根据模型的预测值来确定被评估单位的PB值。被评估单位的相关指标如表3所示。

根据训练学习的模型，将上述参数直接作为输入值代入模型中，可以得到被评估单位的PB值为1.26。

这样根据该银行的账面净资产价值为19 753万元，则其股权价值为19 753×1.26=24 888.78万元，取整数为24 888万元。

则该商业银行股东甲3%股权价值为24 888×3%=746.64万元，取整数为747万元。

四、案例分析

本案例采用独特的BP神经网络方法对股权价值进行评估，展示了当前资产评估技术发展的前沿问题，具有较高的理论水平，对将该方法应用于企业股权价值评估具有较强的现实意义，对实务的具体应用起到了较好的推广作用。通过对案例的分析，认为以下几点值得关注：

一是从案例的技术方法看，采用的是BP神经网络模型。该模型使用时需要先在计算机上进行训练学习，并将训练学习获得的模型保存在计算机中，再采用案例中的数据验证结果的合理性，它是通过计算机自行不断迭代运算，如果输出的结果在预期的误差范围之内，该模型即是可靠的模型，可以应用于企业股权价值评估。

具体到本案例中，先在市场上搜集可比案例上市公司的公开财务数据，整理出可用于作为输入层的14个财务指标，以及作为输出层的市净率指标，也就是对股权价值影响的指标，该指标可多可少，一般不少于10个，也不多余20个，这样既可以保证不会因为数据指标太少导致输出结果偏差较大，也避免了计算过程的耗时太长，最后确定选取14个输入指标比较适中。输出层采用市净率指标，而没有采用市盈率指标，主要是考虑到市盈率指标是以利润为基础，而利润受到的影响因素较多，波动幅度较大，在样本数量较少的情况下，会导致输出结果的可靠性下降。

二是BP神经网络模型构建与激活函数选择。BP神经网络是模拟人脑活动而设计，由输入层、隐藏层和输出层，以及各层之间的节点交叉连接构成，而算法可以采用不同的激活函数，本案例在确定输入层和输出层以后，对中间环节的隐藏层可以设置不同的层级，考虑到运算的复杂性，案例采用的是一个层级。对于激活函数f(v)可取不同类型的函数，既可以是连续函数也可以是分段函数，既可以是单调函数也可以是非单调函数，常用的激活函数有阈值函数、分段线性函数、Sigmoid函数、双曲正切函数等。从理论上来说，任何一个函数都可以成为激活函数，但双曲正切函数是人工神经网络中最常用的激活函数，在本案例中采用的是双曲正切函数，该函数呈现S形状，具有严格递增的特点，能较好平衡线性和非线性之间的关系，更类似于生物神经的传递特性，所以选用在神经网络模型中。

三是BP神经网络模型的使用过程，由计算机自动识别并完成演算过程。在模型激活函数确定以后，将样本分为训练学习样本和检验样本，训练学习样本是用于对激活函数的演算，计算机会自动识别演算结果，并反向推算各个参数的数值，采用迭代的方法来回反复计算，直到输出结果的偏差达到最小值，如果评估专业人员认为结果满足误差允许的范围，则计算机的这套算法确定的模型具有可靠性和合理性，可以应用于具体的股权价值评估。这时，再采用检验样本对模型进行检验，如果检验结果在检验样本允许偏差的数值范围内，就可以确定该模型可以应用于实务中的评估。本案例正是通过一系列的检验程序后，来保证采用被评估单位股权价值评估的合理性。

BP神经网络模型实质上是市场法的具体形式，只是在市场法调整可比案例过程中，通过设定激活函数和计算机自动的训练学习，得到符合要去的测算模型。这里需要注意的是，该模型评估专业人员并不知道具体的模型形式，它本质上是计算机能够识别的演算路径，这种路径计算机会自动的保存在程序中，评估专业人员只需要调用该程序就能应用。

BP神经网络模型减少了人为主观性因素的干扰，使评估结果更客观合理，而且分析过程简单，减少了工作量，在实践中具有较强的指导意义。

五、总结启发

对企业股权的价值评估，现阶段通常采用收益法进行评估，特别是具有稳定收益现金流的银行而言，收益法被认为是比较合理的方法，而本案例独辟蹊径，采用BP神经网络方法对股权价值进行评估，反映了企业股权评估技术的发展，也体现了市场法应用的灵活性，这对评估方法的拓展起到了较好的推动作用。

一是市场法运用具有较强的灵活性，应根据被评估资产的实际情况合理选择评估方法。本案例虽然采用的是BP神经网络方法，但本质上还是市场法的运用与拓展，相对于资产基础法、收益法和传统的市场法而言，BP神经网络方法具有一定的优势，资产基础法所要求搜集的资料较多，要求资料具有完备性，对现场勘查的要求较高，耗费时间较长，且多不适宜于具有收益能力的整体资产价值评估；收益法在本案例可以使用，但是占3%少数股权的股东，要获得银行整体的评估资料具有一定的难度；而传统的市场法可比案例因素调整中，主观因素影响较大，为了节省工作时间，提高工作效率，减少实务工作量，提高评估结果的客观性和可靠性，选用BP神经网络模型具有合理性。

二是BP神经网络方法作为一种全新的评估方法，实务中需要理解其应用的特点。

1.BP神经网络方法结构简单实用。本案例采用三层BP神经网络架构，通过计算机自身的训练学习来逼近理想解，完成整个模型的设定，以解决复杂的技术问题。相对于多元线性回归方法而言，BP神经网络方法的非线性解决问题的办法更切合实际，同时该方法通过输入至输出两个步骤，直接实现任意关系的映射。

2.BP神经网络方法训练学习能力强大。BP神经网络通过正向的演算和反向的推算方法，实现不断的迭代，最终将最优的结果输出。同时，设定不同的函数形式，就会得到不同的预测模型，评估专业人员可以多次操作后选择最优的模型，对各类数值进行预测，以实现可多次最优的选择。

3.BP神经网络采用软件测算，可以保持较好的独立性。通过运用计算机软件进行分析，减少人为主观因素的干扰，测算过程做到了独立、客观、公正的原则，保证了结果的客观性。

三是运用BP神经网络模型对少数股权价值评估，还可以起到其他方面的效果，如小股东股权转让，受到控股股东或者实际控制人对评估进行的影响，资料的获取、评估程序的实施等，都需要被评估单位的密切配合，一旦控股股东或者实际控制人不予配合，评估过程就会受到影响，而该方法则可以解决因直接获取资料不完善、被评估单位不配合、评估成本控制等问题所带来的影响。同时，由于少数股东无控制权，没有非经营性资产和溢余资产的处置权，在对少数股东权益的评估时，采用该方法可以规避非经营性资产和溢余资产评估问题所带来的影响。

同时，由于目前上市公司公开的数据较粗略，对可比案例的经营性资产和非经营性资产区分模糊，故该方法一般可以在金融企业的少数股权评估中应用，在企业拥有较多非经营性资产和溢余资产评估中还有待于进一步研究和完善。但鉴于BP神经网络的诸多优点，在处理多因素和不确定问题上具有无可比拟的优越性，该方法解决资产评估过程中不少的实际应用问题，值得得到应用和推广。

因此，BP神经网络作为评估智能化的一种预测手段，可以应用于传统的市场法评估实务中，这将会大大减少评估实务的工作量，提高工作效率，同时可以减少评估过程的误差，保证了评估结果的合理性。